数学的に解く

【例題】
　ノートと鉛筆を買ったところ、合計が110円だった。
　ノートは鉛筆より100円高かった。鉛筆はいくらか？

ノートと鉛筆の合計が110円 ･･･ ノート + 鉛筆 = 110
ノートは鉛筆より100円高い ･･･ ノート = 鉛筆 + 100

代入法により、
鉛筆 + 100 + 鉛筆 = 110
2 鉛筆 = 10
鉛筆 = 5
∴ノート = 105

このような、二元一次方程式（連立方程式）の代入法は、中学生から習いますが、プログラミング的思考を活用すれば、小学生でも論理的に解くことができます。

【現状】

現在分かっていることを冷静に把握し、考えやすくするために分解して整理することができるかどうか。

　　１．合計金額は、１１０円

　　２．商品金額の差は、ノートが鉛筆より１００円高い

　　３．商品数は、２点

【課題】

今課題となっていること、問われていることは何かを理解できるかどうか。現状把握し、事実情報を整理したことで分かったことはないかを考えてみます。

　　４．鉛筆はいくらだったか？

　　５．どちらかの金額が分かれば、もう１つの金額が分かる

【仮説】

ものごとを単純化すると重要なことが見えてきます。単純にするにはどうすればいいかを考えさせる。

　　６．仮に鉛筆が「０円」だった場合（仮定法）、差は必ず１００円なのでノートは１００円

　　　　しかしこれでは、合計が１０円足りないことが分かる

　　７．この１００円差を維持するためには、不足している１０円を２つの商品に均等（差を維持するため）に

　　　　分配すればいい…ということが分かる

【検証】

仮説のアルゴリズム（導出方法）が他のケースでも通用する必要があります。通用しなければ、このアルゴリズムは正解が分かっている状態での単純な逆算ということになり、正解になるように寄せた思考プロセスになってしまった状態です。

　　８．他の合計と差でこのアルゴリズムが正しいかどうか検証する

　　　　① 例えば、合計を１２３円、差額を１０１円とする

　　　　② 鉛筆を０円とした場合、ノートは１０１円となる

　　　　③ 不足分は、１２３－１０１＝２２円となり、それぞれに分配すると

　　　　　　鉛　筆：　１１円（２２÷２を分配）

　　　　　　ノート：１１２円（２２÷２を分配）

　　　　④ 合計は１２３円。鉛筆１１円とノート１１２円を足すと、１２３円となり、正しい

　 　　　　差額は１０１円。ノート１１２円から鉛筆１１円を引くと、１０１円となり、正しい

【結果】

証明問題と同じように、結論をしっかり述べることも大切です。仮説と検証が根拠となるので、胸を張ってこれで間違いないと言える大切なプロセス。

　　９．結果、アルゴリズムとしても正しいため、両方に５円ずつ分配すると、

　　　　鉛筆は５円、ノートは１０５円となる

思考力育成にはプロセスが重要

例題では、「差額を維持しなければならない」という絶対条件に気付くことができるか、「矛盾」や「差額」に気付くことができるか、でした。【現状】⇒【課題】⇒【仮説】⇒【検証】⇒【結果】というプロセスは、指導する必要がありますが、一つひとつのプロセスについて、じっくり考えさせることが思考力育成には大切で、「結果」より「プロセス」が重要になります。

児童が、先走って結果や正解だけを早く求めようとしている場合は、軌道修正が必要です。順に一つひとつのプロセスの中で、『考える』ことで得られた成果の積み重ねが、結果として表れます。それを児童が「たぶん」や「なんとなく」ではなく、自信をもって自分の言葉で説明できなければ意味がありません。

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